EBOOK LOGIKA MATEMATIKA UNTUK ILMU KOMPUTER

adminComment(0)
    Contents:

Code: SOE l. Author: Soesianto, F. Publisher: Yogyakarta: Andi. Year: Stock: 3 eks. Indeks Page: eks. Information: xxii, hlm.: il. ; 23 cm. Matematika diskrit dan aplikasinya pada ilmu komputer / Jong Jek Siang Information: xii, hlm.: il.; 24 cm eks. 1. LOGIKA MATEMATIKA. I. Judul. Date, 17 Sep biosamnewbcropdic.ga ( Mb). Buku ini merupakan buku ajar mengenai logika.


Ebook Logika Matematika Untuk Ilmu Komputer

Author:GENA TUMULTY
Language:English, Indonesian, German
Country:Korea North
Genre:Lifestyle
Pages:484
Published (Last):23.09.2016
ISBN:635-7-54362-706-8
ePub File Size:28.31 MB
PDF File Size:8.16 MB
Distribution:Free* [*Sign up for free]
Downloads:44112
Uploaded by: ASHLEA

I. Judul. To find more books about kunci jawaban buku matematika diskrit rinaldi munir, you can use related Disqus - Download Ebook Matematika Diskrit Dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer. Matematika Diskrit dan Aplikasinya buku matematika diskrit Ilmu. (logika matematika)sifat-hukum biosamnewbcropdic.ga desde mi cielo p tv 1 · free download sony tv serial adaalat · download ebook logika matematika untuk ilmu komputer. Symbian Toys Icon Hider Full. 4 / 4. Search for a book: file: Lang: results for Ebooks: logika formal ppt 1. ketat pada matematika yakni berpatokan kepada logika formal; Memberi tekanan kepada. TEORI ILMU HUKUM pptAplikasi formal, logika untuk proposisi dan pdf \ bab iv konsep jaringan komputer pdf \ axalcixis saxelmwifo instituti.

Rumusan semacam inilah yang diambil sebagai titik start, dari mana semua rumusan lanjut teorema dideduksi persis seperti yang terjadi dalam geometri klasik, di mana titik startnya disediakan oleh prinsip-prinsip Euclides. Prinsip-prinsip itu dianggap benar, tanpa perlu membutuhkan bukti apapun lagi, yaitu, kita harus mengimani prinsip-prinsip itu. Tapi, bagaimana jika aksioma dasar dari logika formal terbukti salah?

Maka kita akan berada pada posisi yang persis sama seperti ketika kita di depan memberi Einstein satu kepala tambahan. Apakah dapat diterima bahwa hukum-hukum abadi logika mungkin keliru? Mari kita periksa hal ini lebih teliti. Hukum dasar logika formal adalah: 1. Hukum tentang kontradiksi "A" tidak sama dengan "bukan-A". Hukum tentang tanpa-antara "A" tidak sama dengan "B". Hukum-hukum ini, sepintas lalu, tampaknya sangat masuk di nalar.

Bagaimana mungkin kita menentangnya? Walau demikian, telaah yang lebih teliti menunjukkan bahwa hukum-hukum ini penuh dengan masalah dan kontradiksi yang filsafati sifatnya. Dalam bukunya Science of Logic, Hegel menyediakan satu telaah yang rinci tentang Hukum Identitas, menunjukkan bahwa hukum-hukum ini sepihak dan, dengan demikian, tidaklah tepat.

Pertama-tama, mari kita perhatikan bahwa penampakan adanya satu kepastian rantai argumen, di mana langkah yang satu diikuti oleh langkah yang lain, adalah khayal belaka. Hukum kontradiksi hanyalah menyatakan kembali hukum identitas dalam bentuk yang negatif. Hal yang sama berlaku pada hukum yang ketiga. Apa yang kita lihat di sini hanyalah pengulangan dari hukum yang pertama dalam bentuk yang berbeda-beda.

Sepintas lalu, tidak akan ada yang dapat membuat hal ini keliru. Tapi, ia telah dipertanyakan, dan penanyanya salah satu pemikir terbesar yang pernah hidup di muka bumi. Ada satu kisah yang ditulis oleh Hans-Christian Andersen berjudul "Jubah Baru Sang Raja", di mana seorang kaisar yang agak bodoh membeli selembar jubah dari seorang penipu, jubah yang indah tapi tidak nampak.

Kaisar yang dungu ini berjalan-jalan dengan jubah barunya, setiap orang bersepakat bahwa jubah itu memang indah, sampai satu hari seorang anak menyatakan bahwa kaisar itu, pada kenyataannya, telanjang bugil. Hegel berbuat hal yang serupa untuk dunia filsafat dengan kritiknya terhadap logika formal. Para pembela logika formal tidak pernah memaafkan Hegel atas perbuatannya ini. Apa yang dikenal sebagai hukum tentang identitas itu, pada kenyataannya, adalah tautologi.

Secara paradox, dalam logika tradisional, hal ini selalu dianggap sebagai salah satu dari kesalahan terbesar yang dapat dilakukan orang ketika mendefinisikan sebuah konsep. Tautologi adalah satu definisi yang tak dapat dipertahankan secara logis karena hanya menyatakan dengan cara lain apa yang telah terkandung dalam hal yang seharusnya dijelaskan. Mari kita kongkritkan pengertian ini. Seorang guru bertanya pada muridnya seperti apakah seekor kucing itu, dan murid itu menjawab bahwa seekor kucing adalah Jawaban seperti ini tidak akan dianggap mencerminkan kepandaian yang tinggi.

Walau bagaimanapun, sebuah kalimat biasanya bertujuan untuk menyatakan sesuatu kepada kita, dan kalimat itu tidaklah menyatakan apa-apa sama sekali. Tapi, definisi terpelajar yang tidak terlalu cemerlang tentang mahluk berkaki empat yang itu adalah satu ekspresi sempurna dari hukum identitas dalam segala kemuliaannya. Pemuda tadi tentunya segera jatuh ke peringkat terbawah di kelasnya tapi, selama lebih dari dua ribu tahun, para profesor yang paling terpelajarpun telah dengan puas memperlakukan prinsip itu sebagai kebenaran filsafati yang tertinggi.

Apa yang diajarkan oleh hukum indentitas pada kita adalah bahwa sesuatu adalah sesuatu itu sendiri. Kita tidak maju selangkahpun dari titik itu. Kita tetap tinggal di tingkat abstraksi yang paling umum dan kosong. Karena kita tidak dapat mempelajari apapun tentang realitas kongkrit dari objek yang kita renungkan, tentang sifat-sifat dan hubungan-hubungannya.

Seekor kucing adalah seekor kucing; saya adalah saya; Anda adalah Anda; sifat manusia adalah sifat manusia; segala hal adalah apa adanya. Kekosongan dari penilaian semacam ini menjulang dengan telanjangnya. Ia adalah ekspresi yang paling bergairah dari pemikiran yang sepihak, formalitik dan dogmatik. Apakah dengan demikian hukum identitas sama sekali tidak sahih? Tidak juga. Hukum ini memiliki beberapa penerapan, tapi sangatlah terbatas, tidak seperti yang dibayangkan orang.

Hukum-hukum logika formal dapat berguna dalam memperjelas beberapa konsep, menelaah, memberi label, mengkatalog dan mendefinisikan.

Ia memiliki sifat kerapian. Ini ada gunanya. Dalam berbagai gejala sehari-hari yang normal dan sederhana, hukum-hukum ini masih berlaku.

Tapi ketika kita berurusan dengan gejalan yang lebih kompleks, yang melibatkan pergerakan, lompatan mendadak, perubahan kualitatif, hukum-hukum ini menjadi kurang dan, nyatanya, runtuh sama sekali.

Kutipan dari Trotsky berikut dengan gemilang menyimpulkan garis argumen Hegel dalam hubungannya dengan hukum identitas: "Saya di sini akan mencoba untuk menggambarkan sketsa atas substansi dari masalah tersebut dalam satu bentuk yang sangat ringkas. Logika Aristotelian dari silogisme sederhana bermula dari proposisi bahwa 'A' adalah sama dengan 'A'.

Postulat ini diterima sebagai sebuah aksioma bagi sejumlah besar tindakan praktis manusia dan generalisasi yang paling dasar. Tapi pada kenyataannya 'A' tidaklah sama dengan 'A'. Hal ini mudah dibuktikan jika kita mengamati kedua huruf ini di bawah sebuah lensa - keduanya akan berbeda satu dari yang lain. Tapi, kita dapat menyangkal, persoalannya bukanlah mengenai ukuran atau bentuk huruf-huruf itu, karena mereka hanyalah satu simbol bagi kesetaraan kuantitas, misalnya, satu pon gula.

Penyangkalan ini tidak mengenai sasarannya; pada kenyataannya satu pon gula tidaklah sama dengan satu pon gula - satu timbangan yang makin teliti akan membuktikan perbedaan ini. Lagi-lagi kita dapat menyangkal: tapi satu pon gula pasti sama dengan dirinya sendiri.

Ini juga tidak benar - semua hal berubah tanpa henti dalam ukuran, berat, warna, dan lain-lain.

Segala macam hal bahkan tidak pernah sama dengan dirinya sendiri. Seorang dogmatis akan menjawab bahwa satu pon gula akan sama dengan dirinya sendiri 'tiap kita melakukan pengukuran'. Di samping nilai praktis aksiom ini, yang semakin lama kelihatannya semakin pudar, pada akhirnya ia tidak sanggup menahan tekanan kritisisme teoritik juga. Bagaimana kita harus memandang kata 'saat'? Jikalaupun ia dipandang sebagai suatu jangka waktu yang kecil tak berhingga, selama waktu itu satu pon gula itu masih tetap akan berada di bawah proses perubahan.

Game Memancing

Atau 'saat' ini hanyalah satu abstraksi matematika murni, yaitu satu nol satuan? Tapi segala sesuatu hadir di dalam waktu; dan keberadaan itu sendiri adalah sebuah proses perubahan yang tanpa henti; maka waktu adalah satu unsur yang mendasar dari keberadaan. Dengan demikian aksioma 'A' adalah sama dengan 'A' menyatakan bahwa satu hal akan sama dengan dirinya sendiri jika ia tidak berubah sama sekali, yaitu, jika ia tidak ada.

Dalam kenyataannya, mereka memiliki makna yang menentukan. Aksioma 'A' adalah sama dengan 'A' nampak di satu sisi sebagai titik awal kesalahan-kesalahan dalam pengetahuan kita. Penggunaan aksioma 'A' adalah sama dengan 'A' tanpa perlu menghiraukan kesalahan yang terjadi hanya dimungkinkan dalam batasan tertentu.

Ketika kita dapat mengabaikan perubahan kualitatif pada 'A' dalam kerja yang kita lakukan maka kita dapat menganggap bahwa 'A' adalah sama dengan 'A'. Ini adalah, contohnya, cara yang diambil seorang pembeli dan penjual dalam menimbang satu pon gula. Kita juga mengukur panas matahari dengan cara yang sama. Sampai akhir-akhir ini, kita memandang daya beli dolar dengan cara ini juga.

Tapi perubahan kuantitatif yang melebihi batasan tertentu akan terubah menjadi kualitatif. Satu pon gula yang direndam dalam air atau bensin akan berhenti menjadi satu pon gula. Satu dolar yang dipegang oleh seorang presiden akan berhenti menjadi satu dolar. Penentuan saat titik kritis yang tepat di mana kuantitas berubah menjadi kualitas adalah salah satu tugas yang terpenting dan tersulit dalam segala bidang pengetahuan, termasuk sosiologi Film tidaklah menolak keberadaan foto tapi justru menggabungkan satu rangkaian foto tersebut menurut hukum-hukum gerak.

Dialektika tidaklah merupakan penyangkalan terhadap silogisme, tapi mengajari kita untuk menggabungkan silogisme dengan cara tertentu untuk membawa pemahaman kita lebih dekat kepada realitas yang selamanya berubah. Hegel, dalam bukunya, Logic, menegakkan serangkaian hukum: perubahan dari kuantitas menjadi kualitas, perkembangan melalui kontradiksi, perubahan dari kemungkinan menjadi keniscayaan, dan lain-lain, yang sama pentingnya untuk pemikiran teoritik seperti pentingnya silogisme bagi tugas-tugas yang elementer sifatnya.

Segala sesuatu tidak dapat menjadi keduanya pada saat bersamaan. Benar, bahwa tanpa asumsi semacam itu mustahillah muncul satu pemikiran yang jelas dan konsisten. Namun demikian, apa yang nampak merupakan kesalahan teoritik yang dapat diabaikan cepat atau lambat akan membuat diri mereka dirasakan dalam praktek, seringkali dengan dampak yang sangat merusak.

Satu retakan selebar rambut di sayap sebuah pesawat jet bisa jadi dapat nampaknya dapat diabaikan, dan, sesungguhnya, dapat diabaikan jika pesawat itu terbang dengan kecepatan rendah.

Namun, pada kecepatan yang benar-benar tinggi, kesalahan yang mini dapat mendorong terjadinya satu bencana. Seorang penganut metafisika akan berpikir dalam antitesa yang tidak mengenal nilai antara. Komunikasi yang dikenalnya adalah 'yang benar katakan benar; yang tidak katakan tidak; karena yang lebih dari itu berasal dari si jahat'.

Baginya sesuatu hal hanya bisa ada atau tidak ada; satu hal tidak dapat pada saat yang bersamaan menjadi dirinya sendiri dan menjadi hal lain. Positif dan negatif mutlak terpisah dari yang lain; sebab dan akibat berdiri sebagai antitesa yang kaku satu terhadap yang lain. Namun nalar sehat, sekalipun ia adalah tuan yang terhormat di rumahnya sendiri, akan mendapati petualangan yang hebat kalau ia berani mencoba untuk keluar ke dunia riset yang maha luas.

Cara berpikir metafisik, yang dapat dibenarkan dan bahkan perlu dalam sejumlah bidang yang cakupannya tergantung dari sifat objek tersebut, niscaya membentur satu batasan - cepat atau lambat. Melebihi batasan itu, ia akan menjadi sepihak, penuh kekurangan, abstrak, tersesat dalam kontradiksi yang tak terpecahkan, karena dalam kehadiran berbagai hal ia melupakan kesalingterhubungan mereka satu sama lain; karena dalam kehadiran keberadaan mereka ia melupakan bagaimana mereka mengada dan bagaimana mereka melenyap; karena dalam keadaan mereka yang diam ia melupakan pergerakan mereka.

Cara berpikir metafisik tidak dapat membedakan kayu dari pohon. Untuk keperluan sehari-hari kita tahu dan dapat dengan tegas menyatakan, misalnya, apakah seekor hewan hidup atau mati. Tapi, setelah mengamati lebih jauh, kita akan menemukan bahwa hal ini seringkali menjadi persoalan yang sangat rumit, seperti yang sering dihadapi para juri di pengadilan.

Mereka telah memukuli kepala mereka dalam kebingungan untuk menentukan batasan rasional di mana kita dapat mengatakan bahwa pengguguran terhadap janin di rahim seorang ibu adalah sebuah pembunuhan. Sama mustahilnya untuk menentukan saat tepat kematian, karena fisiologi membuktikan bahwa kematian bukanlah sebuah gejala yang mendadak dan spontan, tapi merupakan sebuah proses yang berkepanjangan.

Dalam cara yang sama, setiap mahluk organik pada segala saat adalah sama dan sekaligus tidak sama; tiap saat ia mencerna materi yang dipasok dari luar dan membuang materi lain dari dalam tubuh; tiap saat beberapa sel dalam tubuhnya mati dan yang lain memperbaharui diri; cepat atau lambat materi dalam tubuh akan menjadi sama sekali baru dan digantikan oleh molekul-molekul materi yang lain, sehingga tiap mahluk organik adalah selalu menjadi dirinya sendiri, dan sekaligus sesuatu yang bukan dirinya sendiri.

Mereka tidak saling bertentangan satu sama lain melainkan saling melengkapi. Hukum-hukum mekanika klasik tetap berlaku untuk sejumlah besar operasi. Walau demikian, hukum-hukum itu tidak dapat diterapkan dengan cukup baik di dunia partikel sub-atomik, yang melibatkan kuantitas yang luar biasa kecilnya dan kecepatan yang luar biasa besarnya.

Mirip dengan itu, Einstein juga tidak menggantikan Newton, tapi hanya mengungkap batasan di mana sistem Newton tidak lagi berlaku. Logika formal yang telah mendapatkan kekuatan prasangka populer dalam bentuk "nalar-sehat" tetap berlaku untuk serangkaian pengalaman sehari-hari.

Bagaimanapun, hukum-hukum logika formal, yang berangkat dari pandangan yang pada hakikatnya statis, niscaya runtuh ketika beruurusan dengan gejala-gejala yang lebih kompleks, berubah dan kontradiktif. Dengan menggunakan istilah teori chaos, persamaan "linear" dari logika formal tidak dapat menangani proses yang turbulen yang dapat diamati terjadi di mana-mana di alam, masyarakat dan sejarah. Hanya metode yang dialektik yang akan mampu menangani hal ini.

Logika dan Dunia Sub-atomik Kekurangan logika tradisional telah dipahami oleh para filsuf lain, yang sama sekali tidak memeluk sudut pandang dialektikal. Secara umum, di dunia Anglo-Saxon, ada tradisi kecenderungan yang lebih besar terhadap empirisisme, dan pemikiran induktif.

Walau demikian, ilmu pengetahuan membutuhkan satu kerangka kerja filsafati yang akan memungkinkan mereka menilai hasil-hasilnya dan mengarahkan langkahnya melalui tumpukan fakta dan statistik yang membingungkan, seperti benang Ariadne yang membimbing sang pahlawan di dalam labirin. Tidak cukup kalau kita sekedar mengandalkan pada "nalar-sehat", atau "fakta".

Pemikiran silogistik, metode deduktif abstrak, lebih banyak merupakan tradisi Perancis, terutama sejak Descartes. Tradisi Inggris sangatlah berbeda, karena kuat dipengaruhi empirisisme. Dari Inggris, aliran pemikiran ini dimasukkan ke Amerika Serikat, di mana aliran ini kemudian memiliki akar yang kokoh. Maka, cara berpikir formal-deduktif sama sekali bukan ciri dari tradisi intelektual Anglo-Saxon.

Jika kita sungguh-sungguh menelaah ini seperti yang kita harusnya lakukan, maka mustahillah untuk tidak sampai pada kesimpulan bahwa peremehan kaum empirisis terhadap silogisme adalah bentuk primitif dari pemikiran dialektikal. Penilaian Locke yang terkenal bahwa tidak sesuatupun dalam nalar yang tidak diturunkan dari indera mengandung benih dari ide yang pada dasarnya tepat, tapi disajikan dengan cara yang sepihak, yang dapat, dan sesungguhnya telah, mengakibatkan konsekuensi-konsekuensi yang berbahaya terhadap perkembangan filsafat selanjutnya.

Dalam hubungannya dengan ini, Trotsky menulis beberapa saat sebelum ia dibunuh: "'Kita tidak tahu segala sesuatupun tentang dunia selain apa yang disediakan melalui pengalaman.

Jika kita mereduksi materi menjadi sekedar pengalaman dalam makna empirik yang sempit, maka mustahillah bagi kita untuk sampai pada penilaian apapun mengenai asal-usul berbagai spesies atau, lebih muskil lagi, tentang bagaimana kerak bumi terbentuk.

Pernyataan bahwa basis bagi segala sesuatu adalah pengalaman adalah pernyataan yang terlalu jauh atau justru pernyataan yang tidak bermakna sama sekali. Pengalaman adalah kesalingterhubungan aktif antara subjek dan objek. Penelaahan pengalaman di luar kategori ini, yaitu, di luar lingkungan material objektif dari sang penyelidik yang diposisikan berhadapan dengan pengalaman itu yang, dari sudut pandang lain, merupakan bagian dari lingkungan itu sendiri - dengan melakukan hal ini kita meleburkan pengalaman ke dalam kesatuan tak berbentuk, di mana di sana tidak ada subjek maupun objek melainkan hanya satu rumusan mistis tentang pengalaman.

Partikel-partikel sub-atomik mematuhi hukum-hukum yang berbeda dengan dunia "sehari-hari". Mereka bergerak dengan kecepatan yang luar biasa, misalnya, 1.

Mereka dapat bergerak ke berbagai arah pada saat yang bersamaan. Karena situasi ini, bentuk-bentuk pemikiran yang berlaku pada pengalaman sehari-hari tidak lagi sahih.

Logika formal tidak berguna di sini. Kategorinya yang hitam-putih, ya-atau-tidak, ambil atau tinggalkan sama sekali, tidak mampu berhubungan dengan realitas yang fluid, tidak stabil dan kontradiktif ini.

Bukannya berangkat dari premis-premis logika formal, mekanika kuantum malah melanggar Hukum Identitas dengan menyatakan "non-individualitas" dari tiap partikel. Hukum Identitas tidak dapat diterapkan pada tingkatan ini, karena 'identitas' dari tiap partikel secara individu tidak dapat ditetapkan dengan pasti. Dari sanalah muncul perdebatan panjang tentang "gelombang" atau "partikel". Tentunya elektron tidak dapat memiliki kedua sifat itu sekaligus!

Di sini "A" ternyata adalah sama dengan "bukan-A" dan bahkan "A" dapat sama dengan "B". Dari sinilah muncul kemustahilan untuk "menetapkan" posisi dan kecepatan elektron dengan cara logika formal yang rapi dan mutlak itu. Itu adalah satu masalah serius bagi logika formal dan "nalar-sehat", tapi bukan masalah bagi dialektika atau untuk mekanika kuantum.

Sebuah elektron memiliki sekaligus kualitas baik dari gelombang maupun dari partikel, dan hal ini telah ditunjukkan melalui berbagai percobaan. Di tahun , Heisenberg mengajukan bahwa proton di dalam inti atom diikat oleh sesuatu yang disebutnya sebagai gaya pertukaran. Hal ini menunjukkan bahwa proton dan neutron terus-menerus saling bertukar identitas.

Tiap partikel yang kita amati akan selalu berada dalam keadaan flux [terus berubah], dalam proses berganti identitas dari sebuah proton menjadi neutron atau sebaliknya.

Hanya dengan cara ini inti atom dapat terikat menjadi satu. Sebelum sebuah proton dapat ditolak oleh proton lain, ia berubah menjadi neutron, dan sebaliknya.

logika matematika kuliah pdf file

Proses di mana partikel-partikel bertukar menjadi lawannya berlangsung tanpa henti, sehingga mustahil untuk mengatakan pada saat tertentu apakah satu partikel adalah sebuah proton atau neutron. Pada kenyataannya, ia adalah keduanya sekaligus - ia adalah dirinya sendiri dan sekaligus bukan dirinya sendiri.

Belakangan, mereka mungkin secara utuh telah bertukar identitas, dengan semua "A" di sini dan semua "B" di sana. Aliran ini kemudian akan dibalik dalam satu osilasi permanen, melibatkan satu saling-tukar yang berirama atas identitas elektron, yang berlangsung tanpa henti. Hukum Identitas yang kuno, kaku dan tetap itu lenyap sepenuhnya dalam jenis identitas-dalam-perbedaan yang terus berdenyut ini, hal yang mendasari semua keberadaan ini, dan yang telah mendapat penyataan ilmiahnya melalui prinsip eksklusi Pauli.

Maka, dua setengah milenia kemudian, prinsip Heraclitus "segala hal mengalir" ternyata mendapat pembenarannya - secara harafiah.

Di sini kita mendapati, bukan hanya keadaan yang terus berubah dan bergerak, tapi juga satu proses kesalingterhubungan universal, dan kesatuan dan kesalingrasukan dari hal-hal yang bertentangan. Elektron-elektron bukan hanya saling merupakan kondisi bagi keberadaan yang lain, tapi mereka sungguh-sungguh saling bertukar dan saling berubah menjadi yang lain.

Betapa jauhnya ini dari alam semesta idealisnya Plato yang statis dan tetap selamanya itu! Bagaimana seseorang menetapkan posisi dari sebuah elektron? Dengan melihatnya. Dan bagaimana menentukan momentumnya? Dengan melihatnya dua kali.

Tapi, dalam jangka waktu itu, bahkan dalam jangka yang kecil tak berhingga sekalipun, elektron itu telah berubah, dan bukan lagi seperti yang dilihat pertama kalinya.

ಲೇಖನದ ನ್ಯಾವಿಗೇಶನ್

Ia sudah menjadi sesuatu yang lain. Ia adalah sekaligus sebuah partikel satu "benda", satu "titik" dan sebuah gelombang satu "proses", pergerakan, menjadi. Ia adalah dirinya sendiri dan sekaligus bukan dirinya sendiri. Metode logika formal yang kuno tentang hitam dan putih, yang digunakan dalam mekanika klasik, tidak mampu menghasilkan apa-apa di sini karena sifat dasar dari gejala itu sendiri. Di tahun para fisikawan Jepang mengajukan bahwa satu partikel yang teramat kecil, yang dikenal sebagai neutrino, berubah identitasnya sejalan dengan perjalanannya menempuh ruang pada kecepatan yang amat tinggi.

Pada satu titik, ia adalah elektron-neutrino, pada saat yang lain, ia adalah muon-neutrino, pada titik yang lain lagi, ia adalah tauon-neutrino, dst. Jika hal ini benar, hukum identitas, yang sudah babak-belur di sana-sini, akan dihajar dengan sebuah pukulan pamungkas. Pandangan yang kaku dan hitam-putih semacam itu akan terasa amat dangkal ketika berhadapan dengan mana saja gejala kompleks dan kontradiktif seperti yang digambarkan oleh ilmu pengetahuan modern.

Tapi, selain memperkenalkan simbol-simbol, dan beberapa penataan di sana-sini, tidak terdapat perubahan yang mendasar di sini. Banyak klaim besar yang dibuat, contohnya oleh para filsuf linguistik, tapi tidak terdapat banyak basis untuk mereka. Semantik yang berurusan dengan kesahihan sebuah argumen dipisahkan dari sintaksis yang berurusan dengan apakah sebuah kesimpulan dapat ditarik dari aksiom dan premis tertentu. Ini dianggap sebagai sesuatu yang baru, padahal hanya merupakan pernyataan ulang dari pembagian kuno, yang telah akrab bagi orang-orang Yunani Kuno, antara logika dan retorika.

Logika modern didasarkan pada hubungan logis di antara seluruh kalimat. Pusat perhatiannya telah bergeser dari silogisme menuju argumen-argumen yang hipotetikal dan disjungtif. Ini bukanlah satu lompatan yang dapat membuat orang yang melihat menahan nafas. Kita dapat mulai dengan kalimat penilaian bukannya silogisme. Hegel melakukan ini dalam Logic. Bukannya sebuah revolusi besar dalam pemikiran, ia malah lebih mirip mengocok ulang satu tumpukan kartu yang telah kusut karena dipakai berkali-kali.

Dengan menggunakan analogi fisika yang superfisial dan tidak tepat, apa yang disebut "metode atomik" yang dikembangkan oleh Russell dan Wittgenstein dan yang kemudian disangkal sendiri oleh orang yang disebut terakhir itu mencoba membagi bahasa menjadi "atom-atomnya". Atom dasar dari bahasa menurutnya adalah kalimat sederhana, yang merupakan penyusun dari kalimat-kalimat kompleks. Wittgenstein bermimpi mengembangkan satu "bahasa formal" untuk tiap ilmu pengetahuan - fisika, biologi, bahkan psikologi.

Kalimat-kalimat ditempatkan pada "uji kebenaran" yang berdasarkan hukum-hukum usang tentang identitas, kontradiksi dan tanpa-antara.

Dalam kenyataannya, metode dasar yang digunakan masih tetap sama saja.

Logika baru ini dirujuk sebagai kalkulus proposional. Tapi kenyataannya sistem ini bahkan tidak mampu menangani argumen-argumen yang sebelumnya dapat ditangani oleh silogisme yang paling dasar kategorikal.

Sang Gunung telah melahirkan seekor tikus. Kenyataannya adalah bahwa bahkan kalimat sederhanapun tidak dapat dipahami, sekalipun ia dianggap sebagai "batu penyusun materi" linguistik. Bahkan penilaian yang paling sederhana, seperti yang ditunjukkan Hegel, mengandung pula kontradiksi. Kalimat itu nampaknya sederhana, sebenarnya tidak. Ini adalah tutup buku bagi logika formal, yang terus saja berkeras untuk mengabaikan semua kontradiksi, bukan hanya dari alam dan masyarakat, tapi juga dalam pemikiran dan bahasa itu sendiri.

Kalkulus proposional berangkat dari persis postulat yang sama dengan yang digunakan oleh Aristoteles di abad ke-4 SM, yaitu, hukum identitas, hukum tanpa- kontradiksi, dan hukum tanpa-antara, yang ditambahi hukum negasi-ganda.

Terlebih lagi, logika simbolis itu sendiri bukanlah satu ide baru. Di tahun an, otak filsuf Jerman Leibniz yang selalu subur itu telah menghasilkan satu logika simbolis, sekalipun ia tak pernah mempublikasikannya. Dimasukkannya simbol ke dalam logika tidaklah membawa kita selangkahpun lebih maju, persis karena alasan bahwa simbol-simbol itu, pada gilirannya, cepat atau lambat harus diterjemahkan ke dalam kata-kata dan konsep-konsep.

Mereka memiliki keuntungan seperti tulisan steno, lebih praktis untuk operasi teknis tertentu, komputer dan beberapa hal lain, tapi hakikatnya masih persis sama seperti yang sebelumnya. Jaringan simbol matematis yang membingungkan ini diiringi oleh jargon-jargon yang benar-benar muluk, yang nampaknya memang dibuat sehingga logika tidak akan pernah dipahami oleh orang-orang kebanyakan, seperti kasta-pendeta dari Mesir dan Babilonia yang menggunakan kata-kata dan simbol kultus rahasia untuk menjaga agar pengetahuan mereka tidak bocor pada orang lain.

Satu-satunya perbedaan adalah bahwa orang-orang Mesir dan Babilonia itu memang benar-benar memiliki pengetahuan yang berharga untuk dimiliki, seperti gerak benda-benda langit, apa yang tidak dimiliki sama sekali oleh para ahli logika modern. Istilah-istilah "predikat monadik", "pengkuantifikasi", "variabel individu" dan lain-lain dsb.

Kita harus benar-benar prihatin bahwa nilai ilmiah dari satu sistem kepercayaan tidak berbanding lurus dengan ketidakjelasan bahasa yang dipergunakannya. Jika itu yang terjadi, tiap ahli mistik-religius dalam sejarah akan menjadi ilmuwan yang setaraf dengan gabungan Newton, Darwin dan Einstein sekaligus.

Jourdain terkejut kala diberitahu bahwa ia telah berbicara dalam prosa sepanjang hidupnya, tanpa ia sadari. Logika modern hanya mengulangi semua kategori kuno, dengan dibubuhi beberapa simbol dan istilah-istilah yang enak didengar, untuk menyembunyikan fakta bahwa sama sekali tidak ada sesuatupun hal baru dalam apa yang mereka nyatakan.

Aristoteles telah menggunakan "predikat monadik" pernyataan yang menyerahkan kepemilikan pada individu sejak berabad-abad lalu. Tidak diragukan lagi, seperti M. Jourdain, ia akan bergirang ketika tahu bahwa ia telah menggunakan Monadic Predicate sepanjang hidupnya, tanpa ia sadari. Tapi hal itu tidak akan membuat perbedaan apapun atas apa yang tengah dikerjakannya. Penggunaan label-label baru tidaklah mengubah isi dari semangkuk selai.

Pun penggunaan jargon tidak akan meningkatkan kesahihan satu bentuk pemikiran yang sudah terkikis jaman. Adalah satu kebenaran yang memprihatinkan bahwa, di penghujung abad ke, logika formal telah mencapai batas terakhirnya. Tiap penemuan baru dalam ilmu pengetahuan terus saja menghujamkan pukulan pada logika itu. Sekalipun bentuknya diubah-ubah, hukum-hukum dasarnya tetap tidak dapat berubah.

Satu hal sudah jelas, perkembangan logika formal selama seratus tahun terakhir, pertama melalui kalkulus proposional p. Kita telah mencapai sistem logika formal yang paling komprehensif, sehingga penambahan lain tentunya tidak akan menyajikan sesuatupun yang baru.

Logika formal telah menyatakan segala yang dapat dinyatakannya. Jika kita berani mau jujur, ia telah mencapai tahap itu beberapa waktu yang lalu.

Baru-baru ini, basis telah bergeser dari argumen pada kesimpulan deduktif. Bagaimana "teorema logika diturunkan"? Ini adalah landasan yang amat rapuh. Basis logika formal telah diterima tanpa pertanyaan selama berabad-abad. Satu penyelidikan yang menyeluruh atas landasan teoritik dari logika formal niscanya akan berakhir pada perubahan logika itu menjadi lawannya. Arend Heyting, pendiri Aliran Matematika Intuisionis, menolak kesahihan dari beberapa pembuktian yang digunakan dalam matematika klasik.

Walau demikian, kebanyakan ahli logika masih terus berkeras untuk memeluk cara-cara logika formal yang usang itu, seperti seorang yang berkeras memeluk sebatang jerami ketika ia sudah hampir tenggelam: "Kami tidak percaya bahwa ada logika yang non-Aristotelian dalam makna seperti adanya geometri yang non-Euklides, yaitu, satu sistem logika yang mengasumsikan kebalikan dari prinsip-prinsip logika Aristotelian, prinsip kontradiksi dan tanpa-antara, sebagai kebenaran, dan dapat menarik kesimpulan-kesimpulan yang sahih daripadanya.

Keduanya berangkat dari aksioma, yang harus dianggap sebagai benar "dalam semua bidang yang mungkin ada", di semua keadaan. Ujian terakhirnya tetaplah kebebasan dari segala kontradiksi. Segala hal yang kontradiktif akan dianggap sebagai "tidak sahih". Tentu hal ini memiliki beberapa penerapan, contohnya, pada komputer yang dirancang untuk menjalankan prosedur ya atau tidak yang sederhana. Pada kenyataannya, segala aksiom semacam itu adalah tautologi.

Bentuk-bentuk kosong ini dapat diisi dengan hakikat macam apapun juga. Keduanya diterapkan dengan cara yang mekanistis dan memaksa terhadap segala subjek. Ketika persoalannya menyangkut proses yang linear, keduanya memang berjalan dengan baik. Hal ini penting, karena sejumlah besar proses dalam alam dan masyarakat benar berjalan dengan cara ini.

Tapi ketika kita sampai pada gejala-gejala yang lebih kompleks, kontradiktif dan non-linear, hukum-hukum logika formal runtuh. Akan segera nampak bahwa, jauh dari klaim mereka bahwa merekalah "kebenaran di segala bidang yang mungkin ada", mereka adalah, seperti kata Engels, sangat terbatas dalam penerapan mereka, dan dengan cepat akan terkupas kedangkalannya ketika berhadapan dengan gejala sebagai sebuah totalitas keadaan.

Jones, Adam Leroy. Inductive and Deductive. Henry holt and Toto' Bara Setiawan, M. Si Selamat datang di CD GET pdf. Bab 6 logika matematika - SlideShare ; 18 Mar Logika Preposisi. Beberapa ekuivalensi yang penting dalam logika matematika: Penelitian ini merupakan Kata kunci: The purpose The subject of this research is class X of SMA Dapat mengembangkan teori yang didapatkan dibangku kuliah.

This study aims to determine: Matematika adalah ilmu yang ada di setiap jenjang pendidikan, mulai Pengantar Matematika belajar logika predikat dan induksi matematik. Contoh dalam pembelajaran matematika adalah buku matematika untuk Selamat Datang - WordPress. Berisi informasi perkuliahan, slide, bahan kuliah, dan tugas. Merupakan landasan berbagai bidang matematika: Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya.

Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan bukti, atau disesuaikan dengan kenyataan yang sesungguhnya, hukum atau aturan tertentu. Logika Matematika — diktat 4 pdf - Catatan Kuliah Rahman H.

You might also like: THE SONG OF ACHILLES EBOOK

Read more. Logika Matematika - bahanajarmanpkp. RPP Logika Matematika. The template text is strictly defined format A5 , selected font styles of the main headings Times New Roman, to as Attachment 1, Attachment 2, etc. Download mata kuliah logika. Keuntungan atau kekuatan bahasa simbol adalah: PDF Logika - researchgate.Ada pertentangan yang bernyala di sana-sini antara hakikat dan bentuk.

Percobaan-percobaan yang rinci telah menunjukkan bahwa bentuk-bentuk awal logika telah didapat oleh seorang bayi pada usia yang masih amat muda melalui pengalaman.

Contoh dalam pembelajaran matematika adalah buku matematika untuk Hegel berbuat hal yang serupa untuk dunia filsafat dengan kritiknya terhadap logika formal. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan bukti, atau disesuaikan dengan kenyataan yang sesungguhnya, hukum atau aturan tertentu.

VICENTA from Gilbert
Review my other articles. I'm keen on sea kayaking. I do relish reading comics ferociously .
>